虚数(虚数是什么概念)
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2023-11-29
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1. 虚数,虚数是什么概念?
实数:有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.虚数:在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.纯虚数:将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式,其中a称为该虚数的实部,b称为该虚数的虚部,且a、b均为实数,当虚数的实部为0且虚部不为0时,该虚数就叫纯虚数.
2. 实数和虚数的分别?
一、性质不同
1、实数:实数是有理数和无理数的总称。
2、虚数:虚数就是指数幂是负数的数。
二、包括内容不同
1、实数:实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,实数集通常用黑正体字母 R 表示,实数是不可数的。
2、虚数:i,2i ,-2i ,3.14i等,总之非零实属a,ai就是虚数。
特点:
1、实数和虚数共同构成复数,实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。
2、因为实数、虚数都是复数,虚数也可以理解为虚部“b”不是0(带着“i”,并且“i”的系数不是0)的复数。
3、不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
3. 虚数和复数什么关系?
复数和虚数不一样,形如a+bi的数。式中a,b 为实数,i是 一个满足i2=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。
在复数a+bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。
4. 虚数是有理数吗?
虚数不是有理数,虚数是复数。复数包含实数和虚数。有理数是实数,所以有理数是复数,但有理数不是虚数,虚数也不是有理数。实数集R与虚数集C的交集是空集。例如:2+3i是虚数,它也是复数,但它不是有理数。1/2是有理数,也是复数,但它不是虚数。
5. 实数和虚数的区别是什么?
实数与虚数的区别:一、数学性质不同;二、表示方式不同;三、包括内容不同。实数定义为与数轴上点相对应的数。虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1。
一、数学性质不同
实数是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
二、表示方式不同
实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n为正整数)。
在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。
三、包括内容不同
实数:实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,实数集通常用黑正体字母 R 表示,实数是不可数的。
虚数:i,2i ,-2i ,3.14i等,总之非零实属a,ai就是虚数。
6. 虚数单位?
在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数.复数的实部a如果等于零,且虚部b不等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.
在计算中常用到的是:i^2 = -1 ,即虚数单位的平方为负一.
7. 数学中虚数是什么呀?
虚数只有在高中课程里遇到,在初中的知识里,一个数的平方只能是一个大于或者等于0的数,但是到了高中以后,我们发现并不能满足我们的计算需要,就规定一个数的平方等于-1,即i^2=-1,i就是一个虚数单位。
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1. 虚数,虚数是什么概念?
实数:有理数和无理数的总称.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.虚数:在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.纯虚数:将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式,其中a称为该虚数的实部,b称为该虚数的虚部,且a、b均为实数,当虚数的实部为0且虚部不为0时,该虚数就叫纯虚数.
2. 实数和虚数的分别?
一、性质不同
1、实数:实数是有理数和无理数的总称。
2、虚数:虚数就是指数幂是负数的数。
二、包括内容不同
1、实数:实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,实数集通常用黑正体字母 R 表示,实数是不可数的。
2、虚数:i,2i ,-2i ,3.14i等,总之非零实属a,ai就是虚数。
特点:
1、实数和虚数共同构成复数,实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。
2、因为实数、虚数都是复数,虚数也可以理解为虚部“b”不是0(带着“i”,并且“i”的系数不是0)的复数。
3、不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
3. 虚数和复数什么关系?
复数和虚数不一样,形如a+bi的数。式中a,b 为实数,i是 一个满足i2=-1的数,因为任何实数的平方不等于-1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数。
在复数a+bi中,a 称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数。由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张。
4. 虚数是有理数吗?
虚数不是有理数,虚数是复数。复数包含实数和虚数。有理数是实数,所以有理数是复数,但有理数不是虚数,虚数也不是有理数。实数集R与虚数集C的交集是空集。例如:2+3i是虚数,它也是复数,但它不是有理数。1/2是有理数,也是复数,但它不是虚数。
5. 实数和虚数的区别是什么?
实数与虚数的区别:一、数学性质不同;二、表示方式不同;三、包括内容不同。实数定义为与数轴上点相对应的数。虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i² = - 1。
一、数学性质不同
实数是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
二、表示方式不同
实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n为正整数)。
在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。
三、包括内容不同
实数:实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,实数集通常用黑正体字母 R 表示,实数是不可数的。
虚数:i,2i ,-2i ,3.14i等,总之非零实属a,ai就是虚数。
6. 虚数单位?
在复数a+bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数;当虚部不等于零时,这个复数称为虚数.复数的实部a如果等于零,且虚部b不等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张.
在计算中常用到的是:i^2 = -1 ,即虚数单位的平方为负一.
7. 数学中虚数是什么呀?
虚数只有在高中课程里遇到,在初中的知识里,一个数的平方只能是一个大于或者等于0的数,但是到了高中以后,我们发现并不能满足我们的计算需要,就规定一个数的平方等于-1,即i^2=-1,i就是一个虚数单位。
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